A resolução interativa é um método novo de estudar e com resultados comprovados! Leia a teoria, faça o exercício interativo, assista as aulas teóricas, responda os questionário para fixar o conteúdo! E no fim, mais exercícios!
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1. Leis de Kepler
1. LEI DAS ÓRBITAS OU PRIMEIRA LEI DE KEPLER
Kepler concluiu através das suas observações, que as órbitas dos planetas em torno do Sol não eram círculos, mas sim, elipses.
A elipse possui dois focos F1 e F2. O Sol está posicionado em um dos focos. A excentricidade (e) é um parâmetro que informa o quanto uma elipse é achatada. Os valores da excentricidade variam entre 0 e 1. A excentricidade é zero para um círculo.
A órbita de Mercúrio é a que apresenta maior excentricidade (e = 0,206) e a de Vênus, a de menor excentricidade (e = 0,007). As órbitas da Terra (e = 0,017), de Netuno (e = 0,009) e de Vênus são praticamente circunferências.
A primeira Lei de Kepler é descrita como:
Os planetas descrevem órbitas elípticas ao redor do Sol que está posicionado em um dos focos da elipse.
2. LEI DAS ÁREAS OU SEGUNDA LEI DE KEPLER
Observe a figura abaixo: um planeta se desloca da posição 1 para a 2 em um certo intervalo de tempo t. Posteriormente, se desloca da posição 3 para a 4 em um mesmo intervalo de tempo.
Tracemos uma reta ligando o centro da Terra ao centro do Sol. Essa distância é o raio da órbita. Como essa distância varia, calcularemos uma média, que é conhecida como raio médio (R) da órbita.
A área A1 varrida entre os pontos 1 e 2 é a mesma área A2 entre os pontos 3 e 4. Podemos resumir a Segunda Lei de Kepler, também conhecida como Lei das Áreas.
Os planetas percorrem áreas iguais da sua órbita em intervalos de tempos iguais.
Da Segunda Lei de Kepler, a velocidade de um planeta em órbita não é constante. No ponto onde a distância do planeta ao Sol é mínima (periélio), a velocidade é máxima e no ponto onde a distância é máxima (afélio), a velocidade do planeta é mínima.
3. LEI DOS PERÍODOS OU TERCEIRA LEI DE KEPLER
Considere a distância média entre o planeta e o Sol, que chamaremos de R. O tempo que o planeta leva para dar uma volta em torno do Sol é o período (T).
Kepler observou que para qualquer planeta, a razão entre o cubo do raio R e o quadrado do período T é aproximadamente uma constante.
AULA DE TEORIA
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TESTE SEUS CONHECIMENTOS
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EXERCÍCIO RESOLVIDO
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2. Lei da atração gravitacional
Newton propôs que dois corpos de massa m, separados por uma distância d em relação aos seus centros, se atraem mutuamente com uma força que é inversamente proporcional ao quadrado da distância e diretamente proporcional as massas dos corpos.
Onde M e m são as massas dos corpos envolvidos; d é a distância que separa os centros dos dois corpos e G é a constante da gravitação universal.
G = 6,67.10-11 N.m2/kg2.
AULA DE TEORIA
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TESTE SEUS CONHECIMENTOS
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EXERCÍCIO RESOLVIDO
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3. Aceleração da gravidade
Considere uma pessoa m na superfície da Terra (massa M). A distância entre a pessoa e a superfície da Terra é o próprio raio da Terra (R = 6.400 km = 6,4.106 m).
A fórmula para calcular a aceleração da gravidade em função da massa M do planeta e do seu raio R é:
A aceleração da gravidade na superfície da Terra vale:
Vamos analisar essa expressão:
- A aceleração da gravidade depende apenas da massa da Terra M.
- Quanto maior a massa do planeta (o raio deve ser o mesmo), maior a aceleração da gravidade.
- Quanto maior a distância do corpo ao centro do planeta, menor a aceleração da gravidade.
AULA DE TEORIA
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TESTE SEUS CONHECIMENTOS
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EXERCÍCIO RESOLVIDO
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4. Velocidade de escape
Isaac Newton previu nos Principia que se a velocidade de lançamento de um objeto aumentasse, ele tocaria a Terra em pontos cada vez mais distantes. A partir de uma certa velocidade (denominada velocidade de escape), o corpo entraria em órbita.
A velocidade de escape é a velocidade mínima necessária para que um corpo entre em órbita e pode ser calculada pela expressão abaixo.
onde M é a massa do planeta e R o seu raio.
Repare que a velocidade de escape não depende da massa do corpo, apenas da massa e do raio do planeta.
AULA DE TEORIA
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TESTE SEUS CONHECIMENTOS
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EXERCÍCIOS DE VESTIBULAR
1. (G1 – cftmg 2013) A terceira Lei de Kepler estabelece uma proporção direta entre o quadrado do período de translação de um planeta em torno do sol e o cubo do raio médio da órbita. A partir dessa Lei, é correto afirmar que
a) o movimento de translação, em uma órbita específica, é mais rápido quando o planeta está mais próximo do sol.
b) a velocidade média de translação é maior para os planetas em órbitas mais distantes do Sol.
c) as áreas varridas pelo raio orbital são iguais durante o movimento de translação.
d) as posições do sol estão nos focos das órbitas de translação elípticas.
2. (Ufpr 2013) Dois satélites, denominados de SA e SB, estão orbitando um planeta P. Os dois satélites são esféricos e possuem tamanhos e massas iguais. O satélite SB possui uma órbita perfeitamente circular e o satélite SA uma órbita elíptica, conforme mostra a figura abaixo.
Em relação ao movimento desses dois satélites, ao longo de suas respectivas órbitas, considere as seguintes afirmativas:
1. Os módulos da força gravitacional entre o satélite SA e o planeta P e entre o satélite SB e o planeta P são constantes.
2. A energia potencial gravitacional entre o satélite SA e o satélite SB é variável.
3. A energia cinética e a velocidade angular são constantes para ambos os satélites.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
3. (Ufmg 2007) Três satélites – I, II e III – movem-se em órbitas circulares ao redor da Terra.
O satélite I tem massa m e os satélites II e III têm, cada um, massa 2m.
Os satélites I e II estão em uma mesma órbita de raio r e o raio da órbita do satélite III é r/2.
Na figura (fora de escala), está representada a posição de cada um desses três satélites:
Sejam F(I), F(II) e F(III) os módulos das forças gravitacionais da Terra sobre, respectivamente, os satélites I, II e III.
Considerando-se essas informações:
a) F(I) = F(II) < F(III).
b) F(I) = F(II) > F(III).
c) F(I) < F(II) < F(III).
d) F(I) < F(II) = F(III).
4. (Ufrgs 2012) Considerando que o módulo da aceleração da gravidade na Terra é igual a 10 m/s2, é correto afirmar que, se existisse um planeta cuja massa e cujo raio fossem quatro vezes superiores aos da Terra, a aceleração da gravidade seria de
a) 2,5 m/s2.
b) 5 m/s2.
c) 10 m/s2.
d) 20 m/s2.
e) 40 m/s2.
5. (Unesp 2008) A órbita de um planeta é elíptica e o Sol ocupa um de seus focos, como ilustrado na figura (fora de escala). As regiões limitadas pelos contornos OPS e MNS têm áreas iguais a A.
Se top e tmn são os intervalos de tempo gastos para o planeta percorrer os trechos OP e MN, respectivamente, com velocidades médias vop e vmn, pode-se afirmar que:
a) top > tmn e vop < vmn.
b) top = tmn e vop > vmn.
c) top = tmn e vop < vmn.
d) top > tmn e vop > vmn.
e) top < tmn e vop < vmn.
GABARITO
1. A
2. B
3. C
4. A
5. B