Agora que já estudamos a equação do 2º grau, vamos estudar as propriedades das raízes dessas equações.
1. RAÍZES DA EQUAÇÃO
Já estudamos que o valor do Δ permite antecipar se uma equação do 2º grau possui soluções (uma ou duas) ou nenhuma.
Δ = b2 – 4ac
Portanto:
Δ > 0 – 2 soluções diferentes.
Δ = 0 – 2 soluções iguais. Na prática, apenas um número será a resposta.
Δ < 0 – a equação não apresenta nenhuma solução real.
Veja esse exercício resolvido que fiz exclusivamente para você!
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2. AS PROPRIEDADES DAS RAÍZES
A equação do 2º grau possui o formato ax2 + bx + c = 0, lembrando que os termos “a”, “b” e “c” são os coeficientes. Consideramos as duas possíveis soluções como x1 e x2.
2.1 Propriedade 1: soma das raízes
É possível determinar qual será a soma das soluções da equação, caso ela exista. Basta utilizar a fórmula abaixo.
Ou seja, mesmo sem resolver a equação, podemos calcular o quanto será o somatório das suas soluções.
Exemplo: 3x2 – 7x + 2 = 0
a = 3 e b = -7
Portanto, a soma das raízes vale:
Se resolvêssemos a equação acima, a solução seriam os números (2, 1/3).
Somando esses dois valores:
Que é o mesmo valor encontrado com a fórmula da soma.
2.2 Propriedade 2: produto das raízes
É possível determinar qual será o produto das soluções da equação, caso ela exista. Basta utilizar a fórmula abaixo.
Usando o exemplo da equação anterior: 3x2 – 7x + 2 = 0
a = 3; c = 2
Portanto, o produto das raízes vale:
Se resolvêssemos a equação acima, a solução seriam os números (2, 1/3).
O produto desses dois valores:
Que é o mesmo valor encontrado com a fórmula do produto.
Assista esse exercício resolvido que fiz especialmente para você!
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