1. COMO RESOLVER
Um problema do 2º grau é aquele que pode ser interpretado e transformado em uma equação do 2º grau.
Os seguintes passos são necessários para resolver um problema desse tipo.
- Interprete o problema e o transforme usando a linguagem matemática.
- Resolva a equação.
- Interprete os resultados obtidos para ver se fazem sentido no problema.
2. EXEMPLO
Um número positivo é somado com o seu quadrado e o resultado é 90. Qual o valor desse número?
Passo 1: converter o problema para a linguagem matemática.
Número desconhecido – chamamos de “x”.
“Somado” – +
“Com o seu quadrado” – é o próprio número x elevado ao quadrado x2.
Portanto:
x + x2 = 90
Passo 2: resolver a equação.
Repare que é uma equação do segundo grau.
Passando o “90” para o outro lado:
x2 + x – 90 = 0
Vamos resolver:
a = 1; b = 1; c = -90.
Calculando Δ:
Δ = b2 – 4ac
Δ = 12 – 4.(1).(-90) = 361
Primeiro, achamos “x”, usando o “+ 19” e depois repetimos o processo com “-19”.
Passo 3: analisar os resultados. O “-10” não pode ser uma solução, pois a questão cita que o número é positivo, portanto, apenas o “9” é uma solução válida.
Vamos conferir se o número 9 é realmente uma solução válida (esse passo não é necessário, porém, você pode executá-lo em uma prova se quiser realmente saber se a resolução está correta).
Substituindo x = 9 na equação x2 + x – 90 = 0.
(9)2 + 9 – 90 = 0
81 + 9 – 90 = 0
90 – 90 = 0
Portanto, está tudo certo!