Vamos aprender Matemática também?
Já estudamos os radicais e suas propriedades. Agora vamos aprender como realizar operações com esses radicais.
1. RADICAIS SEMELHANTES
Os radicais que possuem o mesmo índice e o mesmo radicando são chamados de semelhantes. Observe o exemplo abaixo.
e
Os radicandos são iguais e os índices são iguais a , portanto os radicais são semelhantes.
Existem duas formas de os radicais não serem semelhantes: os radicandos são diferentes (a) ou os índices são diferentes (b).
a) e
b) e
2. OPERAÇÕES COM RADICAIS
Da mesma forma que ocorre com os números, podemos executar as operações básicas com os radicais: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.
2.1 Adição e subtração
Caso 1: os radicais não são semelhantes
Neste caso, tiramos as raízes de cada termo e somamos ou subtraímos os resultados. Observe os exemplos abaixo:
a)
b)
Caso 2: os radicais são semelhantes
Basta somar ou subtrair os números que multiplicam o radical. Observe os exemplos abaixo:
a)
b)
Caso 3: os radicais tornam-se semelhantes depois de simplificados
Este é o caso mais complexo, pois é necessário simplificar os radicais. Observe o exemplo abaixo:
;
;
2.2 Redução de radicais ao menor índice comum
Dois ou mais radicais com índices diferentes podem ser expressos como radicais de mesmo índice.
Para isso, calculamos o m.m.c. dos índices e dividimos o m.m.c. pelos índices de cada radical e multiplica-se o quociente obtido pelo expoente do radicando.
Reduzir ao mesmo índice comum.
O m.m.c. dos índices , e vale .
Dividimos o número (novo índice comum) pelos índices de cada radical e multiplica-se o quociente obtido pelo expoente do radicando.
Assista esse exercício muito legal que eu fiz para você!
https://youtu.be/sKDozhpkN1A
2.3 Multiplicação e divisão
Caso 1: os radicais têm o mesmo índice
Neste caso, basta multiplicar ou dividir os radicandos.
a)
b)
Caso 2: os radicais não tem o mesmo índice
Neste caso, é necessário reduzi-los ao mesmo índice.
=
Assista esse exercício resolvido muito legal que fiz para você!
https://youtu.be/-JnSUhTGOw0
2.4 Potenciação
Neste caso, basta elevar o radicando a potência. Observe o exemplo abaixo:
Podemos generalizar o exemplo acima:
Assista esse exercício resolvido que eu fiz para ilustrar a potenciação!
https://youtu.be/PdIdLknKxSs
2.5 Radiciação
Neste caso, temos uma raiz “dentro” de outra raiz. Assim, basta multiplicar os índices de todas as raízes. Observe o exemplo abaixo:
Os índices e são multiplicados e o índice final é ().
Podemos generalizar o exemplo acima:
Assista esse exercício resolvido que ilustra esta operação!
https://youtu.be/4Xtu1AeIYEg
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