Vamos aprender Matemática também?
1. FORMATO
Uma equação do segundo grau possui o seguinte formato.
ax2 + bx + c = 0
O “x” é chamado de incógnita os termos “a”, “b” e “c” são os coeficientes.
a representa o coeficiente x2.
b representa o coeficiente de x.
c representa o termo independente.
Obs: O valor de a deve ser diferente de zero, caso contrário, o termo x2 seria eliminado e não existiria.
Exemplo 1: x2 – 3x + 5 = 0
Repare que a incógnita é “x” e a = 1; b = – 3 e c = 5.
Exemplo 2: – 6x2 + 1 = 0
Repare que a = -6; b = 0 (o termo x não existe) e c = 1.
Exemplo 3: 5x2 + 3x = 0
Repare que a = 5; b = 3; c = 0 (o número não existe).
Exemplo 4: 4x2 = 0
Repare que a = 4; b = c = 0 (o termo x e o número não existem).
Veja esse exercício bacana que eu fiz exclusivamente para você!
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2. TIPOS DE EQUAÇÕES
Equação completa: todos os termos (a, b e c) da equação existem (são diferentes de zero).
Exemplo: 5x2 – 2x + 2 = 0
Equação incompleta: os termos b e/ou c da equação não existem (são nulos).
Exemplos:
6x2 + 3 = 0 (b = 0)
x2 – 7x = 0 (c = 0)
9x2 = 0 (b = 0 e c = 0)
3. COMO RESOLVER UMA EQUAÇÃO INCOMPLETA
3.1 Caso 1: b = 0
Neste caso, o termo “x” não existe. Siga os passos:
1. Coloque o termo c do outro lado (direito) da equação (com sinal contrário).
2. Transporte o valor de “a” para o lado direito dividindo o número que ali se encontra.
3. Tire a raiz quadrada do número do lado direito da equação.
Exemplo: x2 – 9 = 0
Passo 1: x2 = 9
Passo 2: o valor de “a” é 1, que multiplica o termo x2. Jogando “1” para o outro lado dividindo o número 9. x2 = 9/1
x2 = 9
Passo 3:
Resultado:
Repare que a equação possui duas soluções: + 3 e –3. Para provar, basta substituir esses valores na equação original.
x = 3 (3)2 – 9 = 0 9 – 9 = 0
x = -3 (-3)2 – 9 = 0 9 – 9 = 0
3.2 Caso 2: c = 0
Neste caso, o número solto não existe. Siga os passos:
1. Fatore a equação para x.
2. Um resultado será zero e o outro será o resultando da resolução da equação entre parênteses.
Exemplo: x2 -8x = 0
Passo 1: x (x – 8) = 0
Passo 2: primeiramente igualamos o “x” fora dos parênteses com o lado direito da equação. x = 0 (primeira solução).
Depois, igualamos o valor entre parênteses com o lado direito da equação.
x – 8 = 0 x = 8
Portanto, as duas soluções são V = {0, 8}
Para conferir que esses resultados são verdadeiros, basta substituir cada um na equação original.
Solução 1: x = 0
0.(0 – 8) = 0
0 = 0 (verdadeiro)
Solução 2: x = 8
8.(8 – 8) = 0
8.0 = 0 (verdadeiro)
Veja esse exercício bacana que eu fiz exclusivamente para você!
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4. FÓRMULA GENÉRICA
Essa fórmula (chamada de fórmula de Báskara) permite resolver equações do segundo grau.
O termo na raiz é chamado de discriminante e usamos a letra grega delta Δ para representa-lo.
Δ = b2 – 4ac
Assim, fica mais fácil de decorar a fórmula de Báskara.
Na prática, calcula-se primeira o valor de Δ e depois substituímos na equação acima. Se o valor de Δ for negativo, a equação não tem solução real.
Exemplo: calcular as raízes da equação 3x2 – 7x + 2 = 0.
Passo 1: calcular Δ
Δ = b2 – 4ac
Analisando a equação, achamos primeiramente os valores dos coeficientes a, b e c.
a = 3; b = -7 e c = 2
Substituindo na fórmula do Δ
Δ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.(3).(2) = 49 – 24 = 25
Substituindo esse valor na fórmula de Báskara, temos:
Primeiro, achamos “x”, usando o “+ 5” e depois repetimos o processo com “-5”.
Solução 1:
Solução 2:
O conjunto solução é (2, 1/3).
5. NÚMERO DE RAÍZES
O valor do Δ determina quantas soluções (raízes) a equação do segundo grau terá.
Δ > 0 – 2 soluções diferentes.
Δ = 0 – 2 soluções iguais. Na prática, apenas um número será a resposta.
Δ < 0 – a equação não apresenta nenhuma solução real.
Veja esse exercício bacana que eu fiz exclusivamente para você!
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