Já estudamos a equação do 2º grau e como resolve-la. Agora, vamos estudar as equações literais do 2º grau.
1. DEFINIÇÃO DA EQUAÇÃO BIQUADRADA
Uma equação biquadrada é toda e qualquer equação genérica que pode ser escrita no formato abaixo.
ax4 + bx2 + c = 0
O “x” é chamado de incógnita os termos “a”, “b” e “c” são os coeficientes.
Vamos ver alguns exemplos:
a) x4 + 2x2 – 8 = 0
b) 2x4 – 7x2 = 0 (Repare que o termo “c” é nulo)
c) 4x4 – 16 = 0 (Repare que o termo “x2” não existe)
Duas conclusões importantes:
– As equações são sempre do 4º grau (x4).
– Os expoentes da incógnita são sempre números pares.
Veja esse exercício bem legal que eu fiz exclusivamente para você!
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2. COMO RESOLVER UMA EQUAÇÃO BIQUADRADA
Primeiramente, precisamos transformar a equação em uma equação do 2º grau através da técnica chamada substituição de variável. Em seguida, resolva a equação do 2º grau através dos métodos já conhecidos. Por fim, substitua os resultados na equação de transformação original.
Vamos ver um exemplo:
x4 + 5x2 – 36 = 0
Passo 1: substituição da variável.
Trocaremos x2 por y. Repare que x4 = x2.x2 = y.y = y2
y2 + 5y – 36 = 0
Passo 2: Resolva a equação do 2º grau acima.
a = 1; b = 5; c = -36
Calculando Δ:
Δ = b2 – 4ac
Δ = 52 – 4.(1).(-36) = 169
Primeiro, achamos “y”, usando o “+ 13” e depois repetimos o processo com “-13”.
Passo 3: Substituir os dois valores encontrados (4, 9) na transformação inicial da variável.
Portanto, tanto o número 2, quanto o número – 2 são soluções da equação biquadrada.
A raiz quadrada de um número negativo não apresenta um resultado real, por isso, não tem solução.
A resposta do conjunto solução será (+2, -2).
Veja esse exercício bem legal que eu fiz exclusivamente para você!
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