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1. DEFINIÇÃO
Conjunto é uma coleção de objetos ou símbolos.
No cotidiano, existem vários tipos de conjuntos. Exemplo: suponha que uma família possua 5 filhos. Cada filho representa um elemento do conjunto filhos.
Em resumo:
Conjunto – coleção de objetos ou símbolos.
Elementos – objetos ou símbolos que fazem parte de um conjunto.
1.1 Representação de um conjunto
Os conjuntos são representados pelas letras maiúsculas do alfabeto (A; B; C…). Os elementos de um conjunto são colocados entre duas chaves e separados entre si por uma vírgula. Observe os exemplos abaixo:
A = {letras da palavra carro} ou {a, c, r, o}
B = {números ímpares entre 2 e 10} = {3, 5, 7, 9}
Observações:
- Não se repete elementos em um conjunto. No conjunto A acima, “carro” possui duas letras “r”. Porém, apenas uma está representada no conjunto.
- Podemos usar reticências “…” dentro de um conjunto para simplificar a leitura de conjuntos muitos grandes.
Exemplos:
A = {conjunto dos números ímpares} = {1, 3, 5, 7, 9, …}
As reticências são usadas aqui para informar que o conjunto contém mais números impares.
B = {conjunto dos números pares menores que 31} = {2, 4, 6, …, 28, 30}
As reticências são usadas aqui para simplificar a escrita. É possível notar que os números aumentam de “2 em 2” até chegar no número 30.
Uma outra forma de representar um conjunto é através de uma linha (fechada que não se cruza), como mostra os exemplos abaixo.
Assista esse exercício resolvido que eu fiz para você!
2. TIPOS DE CONJUNTOS
2.1 Conjunto unitário
Um conjunto é dito unitário quando contem apenas 1 elemento.
A = {números pares entre 19 e 21} = {20}
2.2 Conjunto vazio
Um conjunto é dito vazio quando não possui elementos. Representação: ᴓ ou { }.
A = {números de títulos do Campeonato Mundial conquistados pelo Palmeiras} = ᴓ
Assista esse exercício resolvido que eu fiz para você!
https://youtu.be/wg7D6SSrLYI
2.3 Relação de pertinência
As relações de pertinências nos mostram se um elemento pertence ou não a um conjunto. Observe o exemplo:
O elemento 3 pertence a A. Símbolo:
O elemento 6 não pertence a A.
Portanto, os símbolos (pertence) e (não pertence) são usados para mostrar se um elemento faz parte ou não de um conjunto.
2.4 Conjuntos iguais
Um conjunto é dito igual quando possuem os mesmos elementos. Observe os exemplos abaixo.
A = {4, 3, 9}
B = {9, 3, 4}
Os conjuntos A e B possuem os mesmos elementos 3, 4 e 9 (porém, fora de ordem), portanto, são conjuntos iguais.
Agora, considere os conjuntos abaixo:
C = {5, 8}
D = {8, 5, 8}
Os conjuntos B e C possuem os mesmos elementos 5 e 8, portanto, também são conjuntos iguais.
O símbolo ≠ é usado para mostrar que dois conjuntos não são iguais. Observe o exemplo abaixo:
A = {2, 6, 8}
B = {2, 6}
Os conjuntos A e B são diferentes. Os números 2 e 6 são comuns aos dois, porém o elemento 8 só pertence ao conjunto A.
A ≠ B
3. SUBCONJUNTOS
Considere os dois conjuntos abaixo:
A = {2, 4} e B = {2, 4, 6, 8, 10, 12}
Observe que os dois elementos do conjunto A (2 e 4) também pertencem ao conjunto B. Quando isso ocorre, dizemos que A é um subconjunto de B (símbolo: )
Observação: se “A está contido em B”, dizemos que “B contém A” e indicamos por . Interpretando:
A está contido em B, ou seja, todos os elementos de A estão dentro do conjunto B.
B contém A, ou seja, o conjunto B possui todos os elementos do conjunto A.
Agora, considere os conjuntos:
C = {1, 4}
D = {1, 2, 3}
Apenas um dos números do conjunto C (o 1) também pertence a D. O número 4 não pertence. Por isso, o C não é um subconjunto de D. (símbolo: )
3.1 Subconjuntos de um conjunto dado
Observe o conjunto abaixo:
A = {1, 2, 3}
É possível escrever os subconjuntos de A:
Subconjuntos sem elementos: ᴓ
Subconjuntos com 1 elemento: {1}, {2}, {3}
Subconjuntos com 2 elementos: {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}
Subconjuntos com 3 elementos: {1, 2, 3}
Repare que o conjunto A possui ao todo, 8 subconjuntos.
Atenção:
Todo conjunto é subconjunto de si mesmo.
O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto.
Assista esse exercício resolvido que eu fiz para você!
https://youtu.be/dqbmE-HcSoo