Matemática – Conjunto dos números naturais

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1. CORRESPONDÊNCIA BIUNÍVOCA

Os conjuntos A e B abaixo são formados respectivamente, por 4 cadeiras e 4 pessoas.

Podemos então, relacionar cada cadeira com uma pessoa apenas (e vice-versa). Dizemos, então, que os conjuntos A e B estão em correspondência biunívoca.

 

Observação: Dois conjuntos são ditos equivalentes quando possuem correspondência biunívoca entre eles.

Assista esse exercício que eu fiz especialmente para você!

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2. CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS

O conjunto dos números naturais são formados por números inteiros e positivos. Pode ser representado com o zero (N) ou excluindo o zero (N*)

N = {0, 1, 2, 3, 4, …}

N* = {1, 2, 3, 4, …}

Observação:

O número de elementos de um conjunto é indicado por n (A), ou seja, número de elementos do conjunto A.

Assista esse exercício que eu fiz especialmente para você!

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3. IGUALDADE E DESIGUALDADE

Os conjuntos A e B abaixo são formados respectivamente, por 2 cadeiras e 2 pessoas.

O número de elementos de A (n (A)) e B (n (B)) são iguais a 2. Portanto, n (A) = n (B).

Repare que há uma correspondência biunívoca entre os conjuntos A e B.

Observe agora os dois conjuntos A e B abaixo que são formados respectivamente, por 2 cadeiras e 3 pessoas.

O número de elementos de A e n (A) = 2 e de B é n (B) = 3. Portanto n (A) ≠ n (B).

Repare que NÃO há correspondência biunívoca entre os conjuntos A e B. Portanto, n (A) < n (B).

3.1 Propriedade da igualdade

As igualdades podem ser reflexivas, simétricas ou transitivas.

Reflexiva: a = a.

Simétrica: Se a = b, então b = a.

Transitiva: Se a = b e b = c, então a = c.

3.2 Propriedade da desigualdade

Transitiva: Se a < b e b < c, então a < c.

Transitiva: Se a > b e b > c, então a > c.

Assista esse exercício que eu fiz especialmente para você!

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4. REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA DOS NÚMEROS NATURAIS

O conjunto dos números naturais podem ser representados através de uma semirreta. Essa semirreta possui uma origem (o número zero) que por convenção, fica localizado na extremidade esquerda.

A partir do zero, colocam os próximos números em sequência (1, 2, 3, …). O espaço entre os números deve ser o mesmo.

O número 1 é sucessor de 0 (está imediatamente após o 0). O número 5 é antecessor de 6 (está imediatamente antes de 6)

5. SUBCONJUNTOS DOS NÚMEROS NATURAIS

É possível escrever subconjuntos dos números naturais através de critérios. Por exemplo, o subconjunto A é formado pelos números naturais maiores do que 4.

A = {5, 6, 7, 8, …}

Uma outra forma de representar esse subconjunto é:

A = {x N | x > 4}

Vamos interpretar: x N o número x pertence ao conjunto dos números naturais. x > 4: os números naturais devem ser maiores do que 4.

Assista esse exercício que eu fiz especialmente para você!

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