Fala guerreiros! Vamos estudar agora esse assunto obscuro que muitos têm dificuldade, que é o Movimento Harmônico Simples (MHS). Portanto, foco, selva!

1. MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS)

O movimento harmônico simples é um movimento que se repete ao longo do tempo (periódico). Considere um sistema (oscilador harmônico) formado por um bloco (massa m) preso a uma mola (constante elástica k) que pode deslizar sob uma superfície sem atrito. Na posição de relaxamento (x = 0), o sistema encontra-se em equilíbrio.

Se a mola é esticada ou comprimida, o sistema é posto a oscilar em movimento harmônico simples. Podemos definir algumas grandezas relacionadas a todo movimento periódico.

• Período (T): tempo para completar uma oscilação.
• Frequência (f): número de oscilações em um intervalo de tempo.

A relação entre eles é:

 

 

A máxima elongação ou compressão sofrida pela mola é chamada de amplitude (A) do MHS. A trajetória retilínea do corpo é orientada e o ponto O é a origem do movimento. Os pontos A (x = +a) e B (x = -a) representam a amplitude do movimento.

Esse tipo de força que atua para trazer o corpo de volta a posição de equilíbrio é chamada de força restauradora.

A velocidade é nula nas extremidades.

2. ACELERAÇÃO NO MHS

A força elástica depende da posição (x) do corpo, por isso, podemos afirmar que a aceleração no movimento também muda.

Portanto, a aceleração pode ser expressa como:

 

 

Repare que a aceleração depende de três fatores:

• Mola (k): quanto mais dura a mola, maior a aceleração que ela proporciona ao corpo.
• Massa (m): quanto mais pesado for o corpo, menor será a sua aceleração.
• Posição (x): quanto mais afastado da posição de equilíbrio, maior será a aceleração.

Repare quatro pontos importantes:

• Velocidade máxima: ocorre no ponto de equilíbrio.
• Velocidade nula: nas extremidades.
• Aceleração máxima: nas extremidades.
• Aceleração nula: ocorre no ponto de equilíbrio.

3. ENERGIA MECÂNICA NO MHS

Existem dois tipos de energia no MHS: a energia cinética (associada a velocidade do corpo) e a energia potencial elástica (associada a mola, neste exemplo).

A energia mecânica (somatório da energia cinética e potencial) permanece constante durante o movimento.

 

 

Vamos analisar um caso especial: quando o corpo atinge a extremidade, a sua velocidade é nula (v = 0) e a posição é A ou -A. Substituindo esses valores na equação acima, temos:

 

 

Como a energia mecânica se conserva essa fórmula permite o cálculo da energia mecânica em função da amplitude do movimento.

O diagrama das energias é representado por:

4. RELAÇÃO ENTRE MHS E O MCU

Podemos relacionar o movimento harmônico simples e o movimento circular. Observe a figura abaixo, onde uma partícula executa um movimento circular e parte do ponto P.

As projeções na reta horizontal das posições da partícula no movimento circular forma um MHS. O raio da trajetória circular é a amplitude do movimento (R = A).

As equações do movimento uniforme podem ser usadas para estudar o MHS.

Equações do MCU
Velocidade angular (ω)
Aceleração centrípeta (acp)
Posição angular (θ)
Velocidade linear (v)

5. FUNÇÕES HORÁRIAS

É possível demonstrar que as funções horárias da posição (x), da velocidade (v) e da aceleração (a) no MHS são dadas pelas equações abaixo.

 

6. O PERÍODO NO MHS

O período vale:

 

 

7. PÊNDULO SIMPLES

O pêndulo simples é formado por um corpo de m preso a uma extremidade fio inextensível e de peso desprezível. Se retirados da posição de equilíbrio, o sistema oscila em movimento harmônico simples. O pêndulo simples ideal realiza oscilações no vácuo com ângulo máximo de 15˚.

É possível mostrar que o período do pêndulo simples é dada pela expressão abaixo.