Fala guerreiros! Vamos estudar agora esse assunto muito importante de Física 1, a Gravitação. Vamos, selva!
1. LEI DAS ÓRBITAS OU PRIMEIRA LEI DE KEPLER
Kepler concluiu através das suas observações, que as órbitas dos planetas em torno do Sol não eram círculos, mas sim, elipses.
A elipse possui dois focos F1 e F2. O Sol está posicionado em um dos focos. A excentricidade (e) é um parâmetro que informa o quanto uma elipse é achatada. Os valores da excentricidade variam entre 0 e 1. A excentricidade é zero para um círculo.
A órbita de Mercúrio é a que apresenta maior excentricidade (e = 0,206) e a de Vênus, a de menor excentricidade (e = 0,007). As órbitas da Terra (e = 0,017), de Netuno (e = 0,009) e de Vênus são praticamente circunferências.
A primeira Lei de Kepler é descrita como:
Os planetas descrevem órbitas elípticas ao redor do Sol que está posicionado em um dos focos da elipse.
2. LEI DAS ÁREAS OU SEGUNDA LEI DE KEPLER
Observe a figura abaixo: um planeta se desloca da posição 1 para a 2 em um certo intervalo de tempo t. Posteriormente, se desloca da posição 3 para a 4 em um mesmo intervalo de tempo.
Tracemos uma reta ligando o centro da Terra ao centro do Sol. Essa distância é o raio da órbita. Como essa distância varia, calcularemos uma média, que é conhecida como raio médio (R) da órbita.
A área A1 varrida entre os pontos 1 e 2 é a mesma área A2 entre os pontos 3 e 4. Podemos resumir a Segunda Lei de Kepler, também conhecida como Lei das Áreas.
Os planetas percorrem áreas iguais da sua órbita em intervalos de tempos iguais.
Da Segunda Lei de Kepler, a velocidade de um planeta em órbita não é constante. No ponto onde a distância do planeta ao Sol é mínima (periélio), a velocidade é máxima e no ponto onde a distância é máxima (afélio), a velocidade do planeta é mínima.
3. LEI DOS PERÍODOS OU TERCEIRA LEI DE KEPLER
Considere a distância média entre o planeta e o Sol, que chamaremos de R. O tempo que o planeta leva para dar uma volta em torno do Sol é o período (T).
Kepler observou que para qualquer planeta, a razão entre o cubo do raio R e o quadrado do período T é aproximadamente uma constante.
4. ATRAÇÃO GRAVITACIONAL
Newton propôs que dois corpos de massa m, separados por uma distância d em relação aos seus centros, se atraem mutuamente com uma força que é inversamente proporcional ao quadrado da distância e diretamente proporcional as massas dos corpos.
Onde M e m são as massas dos corpos envolvidos; d é a distância que separa os centros dos dois corpos e G é a constante da gravitação universal.
G = 6,67.10-11 N.m2/kg2.
5. A ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
Considere uma pessoa m na superfície da Terra (massa M). A distância entre a pessoa e a superfície da Terra é o próprio raio da Terra (R = 6.400 km = 6,4.106 m).
A fórmula para calcular a aceleração da gravidade em função da massa M do planeta e do seu raio R é:
A aceleração da gravidade na superfície da Terra vale:
Vamos analisar essa expressão:
- A aceleração da gravidade depende apenas da massa da Terra M.
- Quanto maior a massa do planeta (o raio deve ser o mesmo), maior a aceleração da gravidade.
- Quanto maior a distância do corpo ao centro do planeta, menor a aceleração da gravidade.
A tabela abaixo mostra a variação da aceleração da gravidade em função da altura em relação a superfície da Terra.
| h(m) | g (m/s2) |
| 0 | 9,85966 |
| 100 | 9,85935 |
| 500 | 9,85811 |
| 1.000 | 9,85656 |
| 5.000 | 9,84420 |
| 100.000 | 9,55728 |
6. A VELOCIDADE DE ESCAPE
Isaac Newton previu nos Principia que se a velocidade de lançamento de um objeto aumentasse, ele tocaria a Terra em pontos cada vez mais distantes. A partir de uma certa velocidade (denominada velocidade de escape), o corpo entraria em órbita.
A velocidade de escape é a velocidade mínima necessária para que um corpo entre em órbita e pode ser calculada pela expressão abaixo.
onde M é a massa do planeta e R o seu raio.
Repare que a velocidade de escape não depende da massa do corpo, apenas da massa e do raio do planeta.
A tabela abaixo mostra a velocidade de escape para os planetas do Sistema Solar.
| Planeta | vESCAPE (km/s) |
| Mercúrio | 4,20 |
| Vênus | 10,30 |
| Terra | 11,23 |
| Marte | 5,0 |
| Júpiter | 60,50 |
| Saturno | 35,20 |
| Urano | 21,70 |
| Netuno | 24,00 |
7. VELOCIDADE DE UM SATÉLITE EM ÓRBITA
Os satélites são máquinas construídas pelo homem que são usados nas telecomunicações, espionagem e monitoramento de certas áreas.
Um foguete é lançado juntamente com o satélite. Durante o primeiro e o segundo estágio, partes dos foguetes são liberadas e caem no mar.
A trajetória do satélite inclina constantemente para que ele adquira a componente horizontal da velocidade necessária para entrar em órbita.
Quando entra em órbita, a única força que age sobre o satélite é a força gravitacional, que é a responsável pela força centrípeta. A velocidade de um satélite em órbita não depende da sua massa, apenas da distância ao centro da Terra (d).