1. TRABALHO DE UMA FORÇA
O trabalho de uma força é a energia fornecida ou retirada de um corpo.
Vamos estudar os fatores que influenciam no trabalho de uma força.
1.1 A força aplicada
Suponha que duas pessoas precisam empurrar cadeiras de mesma massa por uma distância de 2 metros. A primeira pessoa aplica uma força de 10 N e a segunda uma força de 30 N.
A energia fornecida a cadeira pela segunda pessoa é o triplo da primeira, pois a força é maior.
Concluímos que o trabalho de uma força (W) e a força aplicada (F) são grandezas diretamente proporcionais.
\(W \approx F\)
1.2 Deslocamento
Agora, as duas pessoas aplicam a mesma força de 10 N para deslocar as cadeiras. Porém, o primeiro desloca a cadeira pela distância de 1 metro e o segundo a desloca por 4 metros. A energia fornecida pela segunda pessoa é quatro vezes maior do que da primeira pessoa.
Concluímos que o trabalho de uma força (W) e o seu deslocamento (∆s) são grandezas diretamente proporcionais.
1.3 O ângulo entre a força e o deslocamento
Tente empurrar um carrinho de supermercado de duas formas distintas. Na primeira, aplicar a força paralela ao deslocamento (como as pessoas costumam fazer). Agora, tente empurrar realizando uma força na direção nordeste.
Você perceberá que é mais difícil empurrar o carrinho na segunda situação. Isso ocorre, pois, o trabalho de uma força (W) e o ângulo (θ) entre essa força e o deslocamento de um corpo são grandezas inversamente proporcionais.
As três dependências acima podem ser relacionadas na expressão abaixo que calcula o trabalho realizado por uma força.
Podemos concluir que para que o trabalho de uma força forneça energia para um corpo, as duas condições devem ser respeitadas:
- A existência de uma força diferente de zero.
- O corpo ganhar ou perde velocidade como consequência da aplicação dessa força.
A unidade de trabalho no S.I. é o Joule (J).
O quilojoule (kJ) é um múltiplo bastante utilizado nos exercícios.
1 kJ = 1000 J = 103 J
2. CASOS PARTICULARES
É possível dar ou retirar energia na forma de trabalho. O trabalho é motor (e positivo) quando a força contribui para o movimento. O trabalho é resistente (e negativo) quando a força prejudica o movimento do corpo. O trabalho é nulo quando a força não ajuda nem atrapalha o movimento.
2.1 Força aplicada e deslocamento do corpo – mesma direção e sentido
Um caso muito comum ocorre quando a força aplicada e o deslocamento do corpo possuem a mesma direção e sentido. Neste caso, o ângulo entre esses dois vetores é nulo e cos 0 = 1.
A expressão para o cálculo do trabalho se reduz a:
\(W = F\Delta S \)
O trabalho da força é positivo e motor.
2.2 Força aplicada e deslocamento do corpo – mesma direção e sentidos contrários
A força de atrito é muito comum no cotidiano e é sempre contrária a tendência do movimento de um corpo, ou seja, o ângulo entre esses dois vetores é 180 e o cos 180 = -1.
A expressão para o cálculo do trabalho se reduz a:
\(W = – F\Delta S \)
Repare que o trabalho da força é negativo e resistente.
2.3 Força aplicada e deslocamento do corpo – perpendiculares entre si
Considere uma bola de futebol que rola pelo gramado. Sobre a bola, atuam a força peso (na vertical para baixo) e a força normal (na vertical para cima). O deslocamento na horizontal para a direita.
Portanto, o ângulo entre a força e o deslocamento é 90º. Sendo cos 90º = 0, o trabalho realizado pela força peso é nulo.
\(W = 0\)
O significado físico desse resultado é que a força peso não ajuda nem atrapalha o movimento horizontal do corpo, ou seja, não fornece nem retira energia do corpo.
3. TRABALHO DE UMA FORÇA QUALQUER
A fórmula do trabalho vista acima só pode ser aplicada quando a força for constante. Porém, não é comum no cotidiano manter uma força constante durante o deslocamento de um corpo.
Observe o gráfico da força aplicada em um corpo e o deslocamento sofrido por ele. A força aumenta durante os 2 primeiros segundos do movimento e depois permanece constante por mais 3 segundos.
Como a força variou nos 2 primeiros segundos, não é possível calcular o trabalho total da força pela fórmula W = F.∆s.
O trabalho é numericamente igual a área da figura geométrica compreendida entre a reta e o eixo horizontal.
No exemplo acima, o trabalho é a área do trapézio.
\(W = area = \frac{{b + B}}{2}.h\)
\( W = \frac{{\left( {2 + 5} \right)}}{2}.20 = 70\;J\)
4. TRABALHO DA FORÇA PESO
A força peso é uma das mais importantes no cotidiano. Esta força é a força gravitacional que a Terra exerce sobre os corpos e está direcionada para o centro da Terra. Existem duas situações: o corpo desce ou o corpo sobe.
4.1. Corpo desce
Observe a bolinha abaixo em queda livre. A sua velocidade inicial é nula e sobre ela atua a força peso apenas (despreze a resistência do ar).
A Terra fornece energia para a bolinha na forma de trabalho, o corpo desce e a sua velocidade aumenta. A intensidade da força peso é calculada por P = m.g, onde m é a massa do corpo, g é a aceleração da gravidade e h é a altura da queda.
\(W = P.h = mgh\)
\(W = mgh\)
O trabalho da força peso é positivo quando um corpo desce.
4.2. Corpo sobe
Observe que a bolinha é lançada para cima com uma velocidade inicial v0. Novamente, apenas a força peso atua sobre a bolinha (agora, no sentido contrário ao movimento).
A força gravitacional e a força peso têm a mesma direção, porém sentidos opostos. Portanto,
\(W = – P.h = – mgh\)
\(W = – mgh\)
A intensidade da força peso é calculada por P = -m.g e possui sinal negativo, pois a força peso e o deslocamento do objeto possuem sentidos contrários.
A força peso retira energia do objeto até a sua velocidade se tornar nula no ponto mais alto da trajetória.
Pegadinha do Malandro: o trabalho da força peso não depende do caminho que ele segue, apenas da distância na vertical que ele percorre (altura).
5. TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA
A figura abaixo mostra um bloco preso a uma mola que não está deformada (x = 0). O sistema está em equilíbrio.
O bloco entra em movimento pois atua sobre ele a força elástica, que provoca um deslocamento no bloco, fornecendo-lhe energia. A força elástica não é constante, pois depende da deformação da mola (x), que muda durante o deslocamento do bloco. A figura abaixo mostra o gráfico da força elástica (FEL) e da deformação da mola (x).
A área de um gráfico F . x é igual numericamente ao trabalho realizado pela força. Portanto, o módulo do trabalho da força elástica vale:
\({W_{Fel}} = \frac{{k{x^2}}}{2}\)
O trabalho da força elástica pode ser motor (W > 0) ou resistente (W < 0).
O trabalho será motor quando o bloco retornar a posição de equilíbrio e será resistente, quando a mola for esticada ou comprimida. O trabalho da força elástica assim como o da força peso, não depende da trajetória.