1. TEOREMA DE STEVIN
A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido homogêneo e em repouso é dada pelo produto da massa especifica do liquido, da aceleração da gravidade e entre a distância vertical entre esses dois pontos.
\( \Delta p = \mu gh\)
A análise da expressão acima permite determinar duas consequências.
- Primeira consequência
Uma das consequências do teorema de Stevin é que pontos localizados na mesma profundidade tem a mesma pressão. A figura abaixo mostra um recipiente aberto nas extremidades e preenchidos com um liquido em equilíbrio. A pressão nos pontos A, B, C, D e E são as mesmas independentemente da quantidade de água sobre os pontos.
- Segunda consequência
A superfície livre do líquido em equilíbrio deve ser plana e horizontal.
2. VASOS COMUNICANTES
Um vaso comunicante possui uma base com um líquido e várias ramificações com formatos diferentes.
Todos os pontos na superfície do líquido apresentam a mesma pressão.
2.1. Líquidos imiscíveis
A água e o óleo são exemplos de fluidos que não se misturam, ou seja, imiscíveis. No exemplo abaixo, temos dois líquidos imiscíveis 1 e 2 de massas especificas μ1 e μ2, respectivamente. A linha de nível é definida na superfície divisória entre os líquidos.
A pressão nos pontos A e B é igual de acordo com o Teorema de Stevin.
\({p_A} = {p_B}\)
A pressão em cada ponto é calculada por \(p = {p_{ATM}} + \;\mu gh\).
\({p_{ATM}} + \;{\mu _A}g{h_A} = \;{p_{ATM}} + \;{\mu _B}g{h_B}\)
\(\frac{{{\mu _A}}}{{{\mu _B}}} = \frac{{{h_A}}}{{{h_B}}}\)
3. TEOREMA DE PASCAL
O teorema de Pascal possui grandes aplicações no cotidiano: elevador hidráulico, macaco hidráulico, direção hidráulica e freio hidráulico.
Um fluido viscoso percorre as suas estruturas e funcionam como um multiplicador de força. A direção hidráulica facilita a condução dos automóveis principalmente em baixas velocidades. Sem esse mecanismo, girar o volante é uma tarefa mais difícil, pois o volante se torna mais duro. A direção hidráulica permite que a força aplicada sobre o volante seja menor. O teorema de Pascal pode ser resumido a seguir.
Um incremento de pressão aplicado sobre um líquido incompressível é transmitido integralmente a todos os pontos do líquido.
3.1 Prensa hidráulica
O dispositivo abaixo é conhecido como prensa hidráulica. A prensa hidráulica é um tubo em U, com dois pistões com áreas diferentes (A1 e A2).
Uma força F1 é aplicada no pistão de área menor F1 e gera um incremento de pressão (Δp1) no fluido em volta do pistão.
O incremento de pressão é transmitido integralmente a todos os pontos do líquido. Os pontos do liquido em torno do pistão 2 de área maior A2 recebe o acréscimo de pressão Δp, que transforma em uma força de intensidade F2.
\(\frac{{{F_1}}}{{{A_1}}} = \frac{{{F_2}}}{{{A_2}}}\)
PEGADINHA DO MALANDRO: No caso onde os pistões 1 e 2 são circulares e de raios R1 e R2, a área da base do cilindro é calculada por \(A = \pi {R^2}\).
\(\frac{{{F_1}}}{{\pi R_1^2}} = \frac{{{F_2}}}{{\pi R_2^2}}\)
4. EMPUXO
Arquimedes foi um brilhante físico e matemático que ajudou na resolução de um problema para o Rei Hierão de Siracusa. O rei desconfiava que os seus ourives o roubavam ao construírem coroas com ligas de ouro e prata misturadas.
Arquimedes foi capaz de resolver o problema. Em um belo dia, ao tomar banho em uma banheira, verificou que a água derramada era proporcional a massa do seu corpo.
Arquimedes colocou a coroa em um recipiente com água e mediu o volume da água que transbordou, que era o volume da coroa. A coroa foi colocada em uma balança de pratos junto com um pedaço de ouro de mesmo volume. O experimento foi repetido trocando o ouro por um pedaço de prata pura de mesmo volume.
Arquimedes verificou que a coroa era mais leve que o pedaço de ouro e mais pesada que de prata, confirmando assim que a coroa não era de ouro puro. Ele ainda foi capaz de determinar a proporção de ouro e prata na coroa. Essa história ocorreu na Grécia Antiga e levou ao princípio ou teorema de Arquimedes:
“Um corpo em um fluido em equilíbrio recebe uma força na vertical para cima denominada empuxo de intensidade igual ao peso do fluido deslocado”
\(E = \mu {V_{SUB}}.g\)
PEGADINHA DO MALANDRO:
- O empuxo é igual ao peso do fluido deslocado. Considere um recipiente com água até o cano. Um cubo é completamente submerso no líquido e parte da água escorre pelo cano. O peso da água deslocada é igual ao empuxo exercido pelo líquido sobre o bloco.
- O empuxo depende do volume do corpo e não do seu peso. Considere duas bolas de mesmo volume, uma de alumínio e outra de chumbo em repouso no fundo de um recipiente. O empuxo sobre as bolinhas é o mesmo, apesar da diferença nas suas densidades.