1. INTRODUÇÃO

A Termodinâmica é uma área de extrema importância no contexto tecnológico. O estudo e aplicação dos conceitos permitiram o desenvolvimento das máquinas térmicas, que convertem energia térmica (na queima de um combustível) em energia mecânica (movimentação de peças).

A substituição do trabalho manual pelas máquinas constituiu um movimento histórico conhecido como Revolução Industrial, iniciada na Inglaterra no século XVIII. As máquinas térmicas funcionam através das propriedades e características dos gases, que serão vistas a seguir.

2. VARIAÇÃO DA ENERGIA INTERNA DE UM GÁS (ΔU)

Um gás é formado por pequenas partículas que estão em constante movimento e a energia cinética está associada a velocidade (v) de uma partícula de massa (m) de acordo com a expressão.

\({E_C} = \frac{{m{v^2}}}{2}\)

A energia interna de um gás ideal monoatômico (U) é o somatório da energia cinética de translação de cada molécula que constitui o gás. Quais são os fatores que influenciam na energia interna?

2.1 Temperatura (T)

Observe a ilustração abaixo: um mol de nitrogênio à temperatura de 450 K no recipiente 1 e 900 K no recipiente 2.

A energia interna do gás no recipiente 2 é maior do que ado gás no recipiente 1, pois as moléculas de movem com uma velocidade média maior. Portanto, a energia interna de um gás é diretamente proporcional à sua temperatura.

\(U \approx T\)

2.2 Quantidade de gás (número de mols – n)

Observe a ilustração abaixo: um mol de nitrogênio à temperatura de 300 K no recipiente 1 e três mols da mesma substância à temperatura de 600 K no recipiente 2.

O gás no recipiente 2 possui maior energia interna que no recipiente 1, pois a quantidade de moléculas no segundo recipiente é maior. Portanto, a energia interna de um gás é diretamente proporcional à sua quantidade.

\(U \approx n\)

Não é comum calcular a energia interna de um gás em uma determinada temperatura. É mais importante calcular o quanto a energia interna de um gás muda, ou seja, a variação da energia interna (ΔU).

A expressão abaixo calcula a variação da energia interna de um gás monoatômico (gás hélio – He, por exemplo).

\( \Delta U = \frac{3}{2}nR \Delta T \)

R é mesma constante universal dos gases perfeitos e a unidade no Sistema Internacional é o Joule (J).

Pegadinha do Malandro: não se esqueça que a temperatura deve ser sempre em Joule e o valor de R = 8,31 J/mol.K, pois é necessário que todos os valores estejam no SI.

A equação acima só leva em consideração o estado final e inicial do gás. As transformações ocorridas durante o processo não entram na conta.

Portanto, em um processo termodinâmico qualquer, se a temperatura inicial e final do gás for a mesma (mesmo que a temperatura tenha variado durante o processo), a variação da energia interna do gás é nula.

ΔT = 0 ⇒ ΔU = 0

O resultado expresso acima é válido também em uma transformação isotérmica.

3. TRABALHO REALIZADO POR UM GÁS (W)

Considere uma mesa sobre o chão do seu quarto. A mesa não se movimenta ao menos que uma força seja aplicada sobre ela. Podemos pensar de uma outra forma: a mesa entra em movimento se uma determinada quantidade de energia é fornecida à ela.

O mesmo raciocínio pode ser aplicado ao gás. Um gás precisa movimentar êmbolos e eixos dentro de uma máquina térmica (o motor de um carro está acoplado a eixos que movimentam a roda).

Para que esse movimento ocorra, é necessário que o gás gaste energia no processo. Essa energia gasta pelo gás para empurrar um pistão e expandir é conhecida como o trabalho realizado pelo gás.

Observe a ilustração abaixo onde um gás ideal está confinado em um recipiente que possui um êmbolo móvel.

As partículas em movimento do gás produzam uma força ao se chocarem com o êmbolo. O gás expande e ocupa um volume maior, como mostra a ilustração abaixo. A variação do volume do gás é dado por ΔV = V – V₀.

É possível provar que o trabalho realizado pelo gás é calculado pela expressão abaixo.

\( W = p \Delta V\)

A unidade no Sistema Internacional é Joule (J).

Pegadinha do Malandro: essa expressão somente é válida quando a pressão for constante (processo isobárico). Quando a pressão não for constante, o cálculo do trabalho se dá pela área de um gráfico p x V.

Existem duas formas onde o trabalho de um gás existe:

• O gás empurra o êmbolo “para fora” e expande: o gás gasta energia para realizar essa tarefa e o trabalho realizado pelo gás é positivo (W > 0).

• O meio exterior empurra o êmbolo “para dentro” e o gás é comprimido: o gás recebe energia na forma de trabalho do exterior e o trabalho realizado pelo gás é negativo (W < 0).

Pegadinha do Malandro: em muitos exercícios, a palavra gás é substituída por “sistema”. Exemplo: “um sistema é comprimido…”

Nos sistemas onde o volume final do gás no estado final é o mesmo que o volume inicial, ou seja, não há variação de volume, o trabalho realizado é nulo.

ΔV = 0 ⇒ W = 0

4. TROCA DE CALOR DE UM GÁS (Q)

O calor é a transferência de energia térmica de um corpo mais quente para um corpo mais frio. Portanto, um gás troca calor com o meio externo. O calor é positivo (Q > 0) quando o gás recebe energia térmica do exterior e o calor é negativo (Q < 0) quando o gás libera energia térmica para o exterior.

O gás não muda de fase nos processos, portanto é válida a fórmula do calor sensível.

\( Q = mc \Delta t\)

Porém, são necessárias algumas modificações na expressão acima. A massa m de um gás pode ser calculada pelo número de mols.

\(m = nM\)

Substituímos este resultado na expressão do calor sensível.

\( Q = nMc \Delta t\)

O produto Mc é denominado calor específico molar (C). Portanto, a equação abaixo permite calcular a quantidade de calor trocada entre o gás e o exterior em função do número de mols do gás.

\( Q = nC \Delta t\)

A unidade no Sistema Internacional também é o Joule.

Pegadinha do Malandro: o calor específico (c) calor específico molar (C) assume valores distintos para uma transformação isobárica ou isovolumétrica.

c_V → calor específico à volume constante

C_V → calor específico molar à volume constante

c_p → calor específico à pressão constante

C_P → calor específico molar à pressão constante

5. A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA

A primeira lei da Termodinâmica é uma lei de conservação de energia. Para ilustrar, vamos usar um exemplo simples do cotidiano.

Suponha que Maria receba R$ 50 de mesada por mês, gasta R$ 40 e guarda R$ 10 no seu cofrinho.

Portanto, podemos dizer que houve “conservação do dinheiro”. O dinheiro gasto mais o dinheiro guardado é igual ao dinheiro recebido. Essa é a lei da conservação do dinheiro!

O gás se comporta da mesma forma que o exemplo acima, porém, trabalhamos com energia (energia interna, trabalho e calor) no lugar do dinheiro. Considere um gás que recebe 100 calorias de energia (Q) de uma fonte externa.

O gás gasta 70 calorias (das 100 calorias recebidos) para movimentar o pistão para cima, realizando um trabalho (W = 70 calorias).

Repare que sobraram 30 calorias de energia. Essa energia é armazenada pelo gás na forma de energia interna (ΔU = 30 J).

Em um sistema sem perdas de energia, podemos relacionar essas três grandezas através de uma expressão que é conhecida como a primeira lei da Termodinâmica.

\( Q = W + \Delta U\)

Em muitos livros, a primeira lei da Termodinâmica é escrita da seguinte forma.

\( \Delta U = Q – W \)

Porém, a primeira equação é mais intuitiva: do lado esquerdo da equação encontra-se a energia que o gás troca com o exterior e do lado direito, o que o gás pode fazer com essa energia.

5.1. Regra dos sinais

Nos exercícios de Termodinâmica é fundamental interpretar o texto da questão para determinar os sinais das três grandezas envolvidas: energia interna, trabalho e calor. As três podem assumir valores positivos e negativos dependendo do que ocorre com o gás durante o processo de transmissão.

• CALOR (Q)

Q > 0 – quando o gás recebe calor do meio externo.

Q < 0 – quando o gás perde calor para o meio externo.

• TRABALHO (W)

W > 0 – quando o gás empurra o pistão para fora, aumentando o seu volume.

W < 0 – quando o sistema empurra o pistão para dentro, diminuindo o volume ocupado pelo gás.

• VARIAÇÃO DA ENERGIA INTERNA (ΔU)

ΔU > 0 – a temperatura do gás e a energia interna do gás aumentam.

ΔU < 0 – a temperatura do gás e a energia interna do gás diminuem.