1. INTRODUÇÃO
Galileu Galilei estudou o movimento oblíquo e foi o primeiro cientista a oferecer uma explicação correta para esse movimento, que parece complexo. Quando um jogador cobra uma falta, a bola sobe diagonalmente, atinge o ponto mais alto e depois desce até cair no gol.
Esse movimento segue uma trajetória parabólica. Galileu descobriu que esse movimento podia ser dividido em dois movimentos mais simples e conhecidos.
- Horizontal (eixo x): desprezando a resistência do ar, o movimento é uniforme, ou seja, a velocidade nesse eixo (vx) é constante durante a trajetória.
- Vertical (eixo y): devido a presença da aceleração da gravidade, esse movimento é acelerado. A bola sobe com uma velocidade inicial (v0y) até atingir a velocidade nula no ponto mais alto da trajetória. Depois disso, a velocidade aumenta novamente.
A ilustração abaixo mostra o movimento de uma bola de futebol. Repare que a bola vai para a frente e as distâncias percorridas na horizontal são iguais (a velocidade vx é constante).
Na vertical, o movimento de subida é retardado, ou seja, a velocidade vY diminui até se anular no ponto mais alto da trajetória. A distâncias percorridas em cada instante são diferentes.
Galileu foi o primeiro cientista a compreender como o movimento oblíquo era realizado, pois a princípio, esse movimento parece complexo devido a sua trajetória parabólica.
2. A VELOCIDADE
Para estudar o movimento oblíquo é necessário decompor a velocidade vetorial \(\vec v\), no eixo x e y, de acordo com o exemplo abaixo.
\({v_x} = v.cos\theta \)
\({v_{0y}} = v.sen\theta \)
Em qualquer ponto da trajetória, a velocidade \(\vec v\) é dada pelo somatório vetorial entre \(\overrightarrow {{v_x}} \) e \(\overrightarrow {{v_y}} \).
\(\vec v = \overrightarrow {{v_x}} + \overrightarrow {{v_y}} \)
O módulo da velocidade resultante é
\({v^2} = v_x^2 + v_y^2\)
3. OS EIXOS X E Y
Os movimentos nos eixos x e y são independentes entre si. A única grandeza que os conecta é o tempo.
Portanto para cada eixo, temos:
|
Eixo x |
Eixo y | |
|
Velocidade |
vx |
vy |
|
Distância |
alcance (A) |
altura (H) |
|
Aceleração |
gravidade (g) |
não existe |
|
Tempo |
t |
t |
3.1 Eixo x
Desprezamos a resistência do ar e, portanto, não há nenhuma força atuando sobre o corpo neste eixo. O movimento é uniforme (a velocidade vx permanece constante durante a trajetória).
\(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\)
Assim, temos:
\( \Delta s = A \)
\( \Delta t = \Delta t_{TOTAL}\)
Podemos reescrever a fórmula da velocidade média:
\(v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\)
\(v_{x}=\frac{\Delta s}{\Delta t_{TOTAL}}\)
\(A = v_{x}\Delta t_{TOTAL}\)
3.2 Eixo y
No eixo vertical (y), o movimento é regido pela ação da gravidade. Na subida, a velocidade vy nesse eixo aponta para cima e é reduzida pela gravidade, que atua para baixo. Na descida, a velocidade aponta para baixo e seu módulo aumenta.
As equações do MUV que já aprendemos são usadas para estudar o movimento neste eixo.
\(v = {v_0} + at\)
\(s = {s_0} + {v_0}t + \frac{{a{t^2}}}{2}\)
O sinal da aceleração da gravidade (g) é determinado usando o seguinte truque: observe para onde ocorre o movimento inicial do corpo (para cima, neste movimento). Portanto, como a aceleração da gravidade aponta para baixo (contrário ao sentido inicial do movimento, o sinal da aceleração é negativo.
Assim, temos:
\(a = – g\)
Reescrevendo as fórmulas o MUV:
\({v_y} = {v_{oy}} – gt\)
\(h = {v_{0y}}t – \frac{{g{t^2}}}{2}\)
3.3 A altura máxima
Esse ponto é muito importante na resolução de problemas e no estudo do movimento oblíquo. Neste ponto, a velocidade vy é nula (corpo para de subir para poder descer).
3.4 A equação da trajetória
A trajetória no movimento oblíquo é uma parábola. É possível combinar as equações dos eixos x e y e obter a equação abaixo (sem o tempo). Esta é uma equação do segundo grau:
\(y = \frac{{{v_{oy}}}}{{{v_x}}}x – \frac{g}{{2v_x^2}}{x^2}\)
\(y = ax – b{x^2}\)
Onde:
\(a = \frac{{{v_{oy}}}}{{{v_x}}}\)
\(b = \frac{g}{{2v_x^2}}\)
3.5 O alcance horizontal
É possível demostrar que o alcance pode ser calculado pela expressão abaixo:
\(A = \frac{{v_0^2sen\;2\theta }}{{2g}}\)
Repare que o alcance depende do ângulo de lançamento θ.
Sabemos que o seno de um ângulo varia em módulo de 0 até 1. Portanto, o valor máximo de sen 2θ é 1.
sen 2θ = 1 🡪 θ = 45º
Ou seja, para que o alcance seja o maior possível, o ângulo de lançamento deve ser de 45º.
A figura acima mostra o alcance para a mesma velocidade de lançamento. Repare que para os ângulos complementares possuem o mesmo alcance (30º e 60º; 15º e 75º).
4. O LANÇAMENTO HORIZONTAL
O lançamento horizontal é uma parte do movimento oblíquo, ou seja, o corpo já começa o movimento no ponto mais alto da trajetória e executa apenas o movimento de descida.
O sinal da aceleração da gravidade (g) é determinado usando o truque aprendido no movimento oblíquo. O movimento é apenas para baixo. Portanto, como a aceleração da gravidade aponta para baixo (mesmo sentido inicial do movimento, o sinal da aceleração é positivo.)