1. NOMECLATURA
Um sistema óptico é constituído por uma lente e dois meios que a separam. Em geral, os meios 1 e 2 são os mesmos. Por exemplo, uma lente de vidro mergulhada no ar.
A luz percorre o meio 1, uma pequena parcela é refletida na superfície 1 (reflexão) e o restante passa do meio 1 para o meio 2 (refração) e do meio do 2 para o meio 3 (refração).
Existem dois tipos de lentes de acordo com a espessura da região periférica: as de bordos finos (direita) ou de bordos espessos (esquerda).
A nomenclatura das lentes obedece a seguinte regra: observe o que ocorre com a parcela da luz que é refletida por aquela face. A face é côncava se os raios de luz convergem e convexa se os raios divergem. Uma face plana também é possível na configuração da lente.
A ilustração abaixo resume os seis tipos de lentes.
1.1 Mudança no comportamento das lentes
As lentes de bordo fino ou espesso podem se comportar como lentes convergentes ou divergentes. Uma lente de bordo fino ou espesso pode se comportar tanto como uma lente convergente ou divergente, dependendo do meio que está inserido.
Se nLENTE > nMEIO, as lentes de bordo fino são convergentes e a de bordo espesso são divergentes; se nMEIO > nLENTE, os comportamentos se invertem: as lentes de bordo fino são divergentes e as de bordo espesso, convergentes.
Considerem uma lente de bordo fino no ar, como ocorre na maioria das situações. O índice de refração do ar é 1, enquanto o índice de refração do material da lente é maior do que 1. Nesse caso, a lente de bordo fino se comporta como uma lente convergente, convergindo os raios de luz que nela incidem.
Porém, se essa lente for mergulhada na água e o índice de refração da água é maior que o material da lente, a lente se comportará como uma lente divergente, espalhando os raios de luz.
Na maioria das situações, como as lentes estão no ar, uma lente de bordo fino se comporta como uma lente convergente e uma de bordo espesso se comporta como uma lente divergente.
2. SIMBOLOGIA
No estudo das lentes, trabalharemos apenas com as lentes delgadas (onde a sua espessura é desprezível em relação aos seus raios de curvatura). Esta é a simbologia das duas lentes delgadas convergente e divergente.
- Lente delgada convergente
- Lente delgada divergente
3. FOCOS PRINCIPAIS
O ponto F do eixo principal de uma lente onde os raios que por ele passam emergem paralelos ao eixo principal é denominado foco principal objeto da lente.
A distância entre F e o centro da lente é denominado distância focal (f).
O ponto F’ do eixo principal de uma lente onde os raios convergem é denominado foco principal imagem da lente.
4. ELEMENTOS DE UMA LENTE DELGADA
Os elementos da lente são apresentados abaixo.
- A → ponto antiprincipal objeto
- A’→ ponto antiprincipal imagem
- F → foco objeto
- F’ → foco imagem
- C → centro óptico
- \(\overline {FC} = \overline {F’C} \) = f → distância focal
5. RAIOS PARTICULARES
Nos espelhos esféricos, estudamos o comportamento da reflexão de quatro raios em particular: paralelo ao eixo principal, raio que passa pelo foco, raios que passa pelo centro de curvatura e raio que reflete pelo vértice.
O comportamento desses raios permite a construção de imagens nos espelhos côncavo e convexo. De modo semelhante, estudaremos o comportamento de quatro raios particulares nos nas lentes.
- Todo o raio que incide na lente, paralelamente ao eixo principal, emerge no foco principal.
- Todo raio que incide na lente, passando pelo foco principal, emerge da lente paralelo ao eixo principal.
- Qualquer raio de luz paraxial que incidir na lente em uma direção que passa pelo ponto antiprincipal A, irá emergir em uma direção que passa pelo ponto antiprincipal A´.
- Todo raio de luz que passa pelo centro de uma lente delgada, não sofre desvio.
6. FORMAÇÃO DE IMAGENS
Utilizaremos os mesmos procedimentos dos espelhos esféricos para construir geometricamente a imagem de um objeto em uma lente delgada. Para isso, escolhemos dois raios particulares dos quatro que estudamos.
Por analogia, a lente convergente se comporta como o espelho côncavo, formando imagens reais ou virtuais e a lente divergente se comporta como o espelho convexo, formando apenas imagens virtuais.
6.1 Lentes convergentes
- objeto posicionado além do ponto antiprincipal objeto
Características da imagem: real, invertida e menor do que o objeto.
- objeto posicionado sobre o ponto antiprincipal objeto
Características da imagem: real, invertida e do mesmo tamanho que o objeto.
- objeto posicionado entre o ponto antiprincipal e o foco objeto
Características da imagem: real, invertida e maior do que o objeto.
- objeto posicionado sobre o foco objeto
Quando um objeto é colocado sobre o foco de um espelho côncavo, os raios refletidos são paralelos entre si e não há formação de imagem. O mesmo ocorre nesta situação para a lente convergente. Repare que os raios refratados são paralelos e, portanto, não há formação de imagem real, nem virtual.
Características da imagem: imprópria
- objeto posicionado entre o foco objeto e a lente.
Características da imagem: virtual, direita e maior do que o objeto.
6.2 Lentes divergentes
A formação de imagens em uma lente divergente é análoga a de um espelho esférico convexo. A imagem formada será sempre virtual, direita e menor que o objeto, independentemente da posição do objeto em relação a lente.
7. A MATEMÁTICA DAS LENTES
A equação de Gauss relaciona a distância focal do espelho (f), com as distâncias até o espelho, da imagem (p´) e do objeto (p).
\(\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p´}\)
O aumento linear transversal (A) compara o tamanho da imagem (i) com o tamanho do objeto (o).
\(A=\frac{-p´}{p}\)
Repare que as duas fórmulas acima são as mesmas que dos espelhos esféricos.
7.1. Regra dos sinais
A convenção adotada para os sinais das grandezas acima é a mesma adotada para os espelhos esféricos.
Em resumo:
|
Grandeza |
Definição |
|
f > 0 |
Lente convergente |
|
f < 0 |
Lente divergente |
|
p´ > 0 |
Imagem real |
|
p´ < 0 |
Imagem virtual |
|
i > 0 |
Imagem direita |
|
i < 0 |
Imagem invertida |
8. VERGÊNCIA DE UMA LENTE (V)
A vergência ou convergência mede a capacidade de uma lente em refratar o raio de luz. Observe as duas lentes abaixo.
Repare que o raio da lente 1 sofre um desvio maior que da lente 2 (o ângulo de desvio α é maior que β). Por isso, a lente 1 consegue “entortar” o raio de luz mais do que a lente 2 e a sua vergência também é maior.
Matematicamente, podemos calcular a vergência ou convergência de uma lente através da fórmula abaixo.
\(V = \frac{1}{f}\)
A unidade da vergência é o inverso do metro (m-1) e é denominada dioptria (di).
Repare que a vergência é inversamente proporcional a distância focal. Quanto menor a distância focal, maior será a vergência..
A vergência de uma lente convergente é positiva e de uma lente divergente é negativa.
9. ASSOCIAÇÃO DE LENTES
A figura abaixo mostra duas lentes justapostas. É possível associar tanto lentes convergentes quanto divergentes.
A vergência equivalente de uma associação de lentes é a soma da vergência de cada lente em particular.