1. CLASSIFICAÇÃO
Os espelhos esféricos são divididos em dois tipos: côncavos e convexos. Observe uma colher de metal. Ela pode refletir a luz na parte interna e funcionar como um espelho côncavo, ou refletir a luz na parte externa e funcionar como um espelho convexo.
Espelhos esféricos são calotas esféricas onde uma das superfícies é refletora.
Os espelhos côncavos podem produzir imagens reais e virtuais e os espelhos convexos somente produzem imagens virtuais.
2. OS ELEMENTOS DE UM ESPELHO ESFÉRICO
Os espelhos esféricos possuem alguns elementos que devem ser definidos para a compreensão do estudo dos espelhos.
Na figura acima, é apresentado um espelho esférico côncavo e e seus respectivos elementos.
- C (centro de curvatura) – centro da esfera que contém a superfície do espelho.
- F (foco) – ponto médio entre o centro de curvatura e o vértice do espelho.
- V (vértice) – centro da calota esférica, ou seja, o centro da superfície do espelho.
- R (raio de curvatura) – raio da esfera que contém a superfície do espelho.
A distância focal é a metade do raio de curvatura.
\(f = \frac{R}{2}\)
- f (distância focal) – distância do foco ao espelho.
- Eixo principal – segmento de reta que passa pelo centro de curvatura e pelo vértice do espelho.
O espelho esférico de Gauss é definido como a parte do espelho em torno do vértice onde a imagem não sofre deformações. Nos nossos estudos, trabalharemos apenas com espelhos gaussianos.
O foco principal (F) é definido como o ponto sobre o eixo principal onde os raios (paralelos ao eixo principal do espelho) passam ao serem refletidos na superfície do espelho.
Observe a figura abaixo e perceba a diferença entre o espelho côncavo e convexo. No espelho côncavo, o foco é um ponto-imagem real e está localizado na frente do espelho. No espelho convexo, o foco é um ponto-imagem virtual e está localizado atrás do espelho.
3. Raios particulares
- Raio que incide paralelamente ao eixo principal do espelho reflete, e passa pelo foco.
Observe que existe uma diferença entre os espelhos. No espelho côncavo, o raio converge diretamente para o foco (F) que está localizado na frente do espelho.
No espelho convexo, a convergência não é possível, pois o foco se encontrar atrás (dentro) do espelho. O raio de luz diverge ao refletir no espelho e o seu prolongamento passa pelo foco.
- Raio que incide pelo foco é refletido pelo espelho e emerge paralelo ao eixo principal.
No espelho côncavo, o raio de luz passa efetivamente pelo foco. No espelho convexo, apontamos o raio de luz na direção do foco (que se encontra atrás do espelho).
- Raio que incide pelo centro de curvatura reflete no espelho e retorna pelo centro de curvatura.
No espelho côncavo, o raio de luz passa pelo centro de curvatura. No espelho convexo, apontamos o raio de luz na direção do centro de curvatura (que se encontra atrás do espelho).
- Raio que incide no vértice do espelho reflete formando o mesmo ângulo em relação ao eixo principal.
O ângulo entre o raio de luz e o eixo principal do espelho e o ângulo entre o raio de luz é refletido e o eixo principal do espelho são iguais, após refletirem no vértice do espelho.
4. FORMAÇÃO DE IMAGENS NOS ESPELHOS ESFÉRICOS
As imagens nos espelhos esféricos são formadas por pelo menos, dois raios que se cruzam. Para isso, utilizamos os raios particulares acima.
4.1 Espelhos côncavos
O espelho côncavo, ao contrário do espelho convexo (que só forma imagem virtual), é capaz de gerar imagens reais ou virtuais. A natureza da imagem depende da posição do objeto em relação ao espelho.
4.1.1 Objeto além do centro de curvatura
Na ilustração abaixo, a imagem foi formada usando as duas primeiras propriedades dos raios particulares. Repare que os raios efetivamente se cruzam entre C e F. Portanto, a imagem é real, invertida e menor do que o objeto.
- Natureza da imagem: real, invertida e menor que o objeto.
Pegadinha do Malandro: toda imagem real é sempre invertida e toda imagem virtual é direita!
4.1.2 Objeto sobre o centro de curvatura
Na ilustração abaixo, a imagem foi formada usando as duas primeiras propriedades dos raios particulares.
Repare que os raios efetivamente se cruzam sobre o centro de curvatura. Portanto, como a imagem é real, invertida e do mesmo tamanho do que o objeto.
- Natureza da imagem: real, invertida e do mesmo tamanho que o objeto.
4.1.3 Objeto entre o centro de curvatura e o foco do espelho.
Na ilustração abaixo, a imagem foi formada usando as duas primeiras propriedades dos raios particulares.
Repare que os raios efetivamente se cruzam após o centro de curvatura. Portanto, a imagem é real, invertida e maior do que o objeto.
- Natureza da imagem: real, invertida e maior que o objeto.
4.1.4. Objeto sobre o foco
Na ilustração abaixo, a imagem foi formada usando a primeira e quarta propriedade dos raios particulares.
Repare que os raios não se cruzam. Portanto, não há formação de nenhuma imagem, que é dita imprópria.
4.1.5 Objeto entre o foco e espelho
Na ilustração abaixo, a imagem foi formada usando as duas primeiras propriedades dos raios particulares.
Repare que os raios refletidos não se cruzam na frente do espelho. A imagem é formada apenas pelo prolongamento dos raios refletidos atrás do espelho (linha pontilhada). Portanto, a imagem formada é virtual, direita e maior do que o objeto.
- Natureza da imagem: virtual, direita e maior que o objeto.
4.2. Espelhos convexos
Já vimos que os raios de luz se espalham (divergem) quando refletem no espelho convexo. Por isso, não é possível formar uma imagem real (que é formada pelo cruzamento efetivo dos raios de luz).
O prolongamento dos raios de luz se cruzam atrás do espelho e forma uma imagem virtual, direita e maior do que o objeto.
5. A MATEMÁTICA DOS ESPELHOS ESFÉRICOS
Para estudar matematicamente os espelhos esféricos, é necessário definir o referencial de Gauss, como mostra a ilustração a seguir. O espaço é dividido em quatro quadrantes. O eixo do x é o eixo das distâncias e o eixo do y é o eixo dos tamanho (do objeto e da imagem).
Os objetos e as imagens reais então do mesmo lado no qual a luz incide, ou seja, estão do mesmo lado da superfície refletora. Os objetos e as imagens virtuais encontram-se em lados opostos. Observando o referencial, notamos que distâncias reais são positivas e que distâncias virtuais são negativas.
Adotamos as convenções de sinais abaixo para a distância do objeto ao espelho (p) e para a distância da imagem ao espelho.
- p´ > 0 – imagem real
- p´ < 0 – imagem virtual
Observe a convenção de sinais para o tamanho da imagem (i).
- i > 0 – imagem direita
- i < 0 – imagem invertida
O espelho côncavo possui foco real (na frente do espelho) e a sua distância focal (f) é positiva. O espelho convexo possui foco virtual (atrás do espelho) e sua distância focal (f) é negativa.
- f > 0 – côncavo
- i < 0 – convexo
5.1. Equação de Gauss
A equação de Gauss relaciona a distância focal do espelho (f) e as distâncias do objeto (p) e da imagem (p´) ao espelho.
\(\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p´}\)
5.2 Aumento Linear (A)
O aumento linear transversal é um número que compara o tamanho da imagem (i) formada com o tamanho do objeto (o).
\(A=\frac{-p´}{p}\)