1. PLANO INCLINADO
As forças que atuam sobre um bloco em um plano inclinado são a força peso P (vertical para baixo) e a normal N (perpendicular ao plano).
A força peso, no entanto, não atua na mesma direção do plano e assim, a Terra não consegue puxa esse bloco para baixo com toda essa força. Considere uma caixa de massa 10 kg. A força peso que atua sobre ele é de 100 N.
Observe na figura abaixo que a força peso pode ser decomposta na direção do plano (Px) e na direção perpendicular ao plano (Py).
É possível demonstrar que PX e PY valem, respectivamente:
\({P_x} = P.sen\theta \)
\({P_y} = P.cos\theta \)
e ϴ é o ângulo do plano inclinado.
A componente Px é a componente da força que puxa o bloco para baixo na direção do plano.
Portanto, para o nosso exemplo da caixa de 10 kg e um plano inclinado com ângulo ϴ = 30º,
\({P_x} = P.sen\theta \)
\({P_x} = 10.10.sen30\)
\({P_x} = 100.0,5 = 50 N\)
A força efetiva que atua sobre a caixa na direção do seu movimento é apenas a metade da força se o objeto estivesse em queda livre.
Por isso, os planos são usados para retirar objetos de caminhões e ajudam aos cadeirantes a subir andares em um hospital, por exemplo.
2. ROLDANAS
Existem dois tipos de roldanas no cotidiano: a fixa e a móvel.
2.1 Roldana Fixa
Suponha que em uma obra, um operário precisa levantar um balde cheio de cimento com 100 N de peso. Isso não é uma tarefa fácil, ainda mais se a altura for maior que as mãos do operário esticadas. Por isso, aplica-se uma roldana fixa para alterar o sentido da força, como mostra a ilustração abaixo.
2.2 Roldana Móvel
A roldana móvel pode se movimentar na vertical e divide pela metade a força que o trabalhador deve aplicar em uma corda, para elevar um objeto.
Uma polia fixa e uma móvel estão representadas na figura acima. O esforço do trabalhador na corda é apenas a metade (50 N) do peso total do balde. A polia fixa altera o sentido da força.
Para n polias, o esforço do trabalhador pode ser calculado por
\(T = \frac{P}{{{2^n}}}\)
onde T é a força aplicada pelo trabalhador na corda para elevar o objeto de peso P.
3. ELEVADOR
Observe um objeto sobre o solo do elevador.
Duas as forças atuam sobre o seu corpo: a força peso (vertical para baixo) e a normal (força que o chão do elevador exerce sobre o seu corpo).
Porém, dependo do sentido do movimento e da aceleração do elevador, parece que estamos mais grudados ao chão do elevador ou parece que vamos flutuar. Vamos analisar alguns casos.
3.1 Elevador subindo acelerado
Desenhe uma seta no sentido do movimento (a seta está para cima, pois o elevador sobe).
Escrevendo a segunda lei de Newton para o elevador subindo. A força normal é positiva (pois atua no mesmo sentido do movimento) e a força peso é negativa (atua no sentido contrário do movimento). A aceleração é positiva pois o movimento é acelerado.
\(\vec F = m\vec a\)
\(N – P = ma\)
\(N – mg = ma\)
\(N = m\left( {a + g} \right)\)
Considere que a massa do objeto seja de 60 kg e o elevador suba acelerado (a = 2 m/s2). O seu peso é de P = m.g = 60.10 = 600 N.
A força que o chão do elevador faz sobre o objeto é:
N = 60 (2 + 10) = 720 N
A força que o chão exerce no objeto (720 N) é maior que a força peso que atua sobre o objeto (600 N), dando a sensação que você é mais pesado (massa = 72 kg) e “gruda” no chão do elevador.
A aceleração total sobre o objeto é de a + g = 12 m/s2, ou seja, maior que a aceleração da gravidade.
3.2 Elevador subindo retardado
Esse exemplo é semelhante ao anterior. A diferença é que o movimento agora é retardado (o elevador está freando – chegando ao andar).
A expressão matemática que calcula a normal é a mesma do item anterior.
\(N = m\left( {a + g} \right)\)
O elevador sobe retardado a = – 2 m/s2.
A força que o chão do elevador faz sobre o objeto é de:
N = 60 (- 2 + 10) = 480 N
A força é menor que a força peso que atua sobre o corpo, dando a sensação que o corpo é mais leve (48 kg) e a caixa vai sair do chão.
A aceleração total sobre o corpo é de g – a = 8 m/s2, ou seja, menor que a aceleração da gravidade.
3.3 Elevador descendo acelerado
Agora, o movimento é para baixo. As forças que atuam sobre o bloco são as mesmas. O sinal da força normal passa ser negativa e o sinal da força peso é positiva.
Escrevendo a segunda lei de Newton para o elevador descendo.
\(\vec F = m\vec a\)
\(P – N = ma\).
\(mg – N = ma\)
\(N = m\left( {g – a} \right)\)
O movimento é acelerado (a = + 2 m/s2). A força que o chão do elevador faz sobre o objeto é:
N = 60 (10-2) = 480 N
3.4 Elevador em queda livre
Algo curioso ocorre nesta situação (que só ocorre se o cabo do elevador arrebentar!). A aceleração do elevador (a) é mesma da aceleração da gravidade (g), ou seja, 10 m/s2.
A expressão matemática que calcula a normal é a mesma do item anterior.
\(N = m\left( {g – a} \right)\)
A força que o chão do elevador faz sobre o objeto é:
N = 60 (10 – 10) = 0 N
Uma força normal nula significa que o chão do elevador não está mais exercendo nenhuma força sobre o objeto. Na prática, durante a queda do elevador, o objeto flutua dentro dele!