Olá queridos alunos do 9º ano. Vamos estudar agora os espelhos esféricos, que são usados em algumas situações do cotidiano.

 

1. CLASSIFICAÇÃO

Espelhos esféricos são calotas esféricas onde uma das superfícies é refletora. A parte interna funciona como um espelho côncavo e a parte externa funciona como um espelho convexo.

Os espelhos côncavos podem produzir imagens reais e virtuais e os espelhos convexos somente produzem imagens virtuais.

2. OS ELEMENTOS DE UM ESPELHO ESFÉRICO

Na figura abaixo, é apresentado um espelho esférico côncavo e e seus respectivos elementos.

• C (centro de curvatura) – centro da esfera que contém a superfície do espelho.
• F (foco) – ponto médio entre o centro de curvatura e o vértice do espelho.
• V (vértice) – centro da calota esférica, ou seja, o centro da superfície do espelho.
• R (raio de curvatura) – raio da esfera que contém a superfície do espelho.

A distância focal é a metade do raio de curvatura.

 

 

• f (distância focal) – distância do foco ao espelho.
• Eixo principal – segmento de reta que passa pelo centro de curvatura e pelo vértice do espelho.

3. Raios particulares

• Raio que incide paralelamente ao eixo principal do espelho reflete, e passa pelo foco.

• Raio que incide pelo foco é refletido pelo espelho e emerge paralelo ao eixo principal.

• Raio que incide pelo centro de curvatura reflete no espelho e retorna pelo centro de curvatura.

• Raio que incide no vértice do espelho reflete formando o mesmo ângulo em relação ao eixo principal.

O ângulo entre o raio de luz e o eixo principal do espelho e o ângulo entre o raio de luz é refletido e o eixo principal do espelho são iguais, após refletirem no vértice do espelho.

4. FORMAÇÃO DE IMAGENS NOS ESPELHOS ESFÉRICOS

As imagens nos espelhos esféricos são formadas por pelo menos, dois raios que se cruzam. Para isso, utilizamos os raios particulares acima.

4.1 Espelhos côncavos

O espelho côncavo, ao contrário do espelho convexo (que só forma imagem virtual), é capaz de gerar imagens reais ou virtuais. A natureza da imagem depende da posição do objeto em relação ao espelho.

4.1.1 Objeto além do centro de curvatura

• Natureza da imagem: real, invertida e menor que o objeto.

4.1.2 Objeto sobre o centro de curvatura

• Natureza da imagem: real, invertida e do mesmo tamanho que o objeto.

4.1.3 Objeto entre o centro de curvatura e o foco do espelho.

• Natureza da imagem: real, invertida e maior que o objeto.

4.1.4. Objeto sobre o foco

Repare que os raios não se cruzam. Portanto, não há formação de nenhuma imagem, que é dita imprópria.

4.1.5 Objeto entre o foco e espelho

• Natureza da imagem: virtual, direita e maior que o objeto.

4.2. Espelhos convexos

O prolongamento dos raios de luz se cruza atrás do espelho e forma uma imagem virtual, direita e maior do que o objeto.

5. A MATEMÁTICA DOS ESPELHOS ESFÉRICOS

O eixo do x é o eixo das distâncias e o eixo do y é o eixo dos tamanho (do objeto e da imagem).

Os objetos e as imagens reais então do mesmo lado no qual a luz incide, ou seja, estão do mesmo lado da superfície refletora. Os objetos e as imagens virtuais encontram-se em lados opostos. Observando o referencial, notamos que distâncias reais são positivas e que distâncias virtuais são negativas.

Adotamos as convenções de sinais abaixo para a distância do objeto ao espelho (p) e para a distância da imagem ao espelho.

• p´ > 0 – imagem real
• p´ < 0 – imagem virtual

Observe a convenção de sinais para o tamanho da imagem (i).

• i > 0 – imagem direita
• i < 0 – imagem invertida

O espelho côncavo possui foco real (na frente do espelho) e a sua distância focal (f) é positiva. O espelho convexo possui foco virtual (atrás do espelho) e sua distância focal (f) é negativa.

• f > 0 – côncavo
• i < 0 – convexo

5.1. Equação de Gauss

A equação de Gauss relaciona a distância focal do espelho (f) e as distâncias do objeto (p) e da imagem (p´) ao espelho.

 

5.2 Aumento Linear (A)

O aumento linear transversal é um número que compara o tamanho da imagem (i) formada com o tamanho do objeto (o).